post id: 36185
    cats: 1
    out: 1
    tn: https://loremflickr.com/960/480/nature,sky,clouds?lock=36185
  

 

Let’s Make a Deal

Monty Hall var från 1963 och i nästan 30 framåt programledare för ett TV-program som hette “Let’s Make a Deal” där deltagare kunde vinna värdefulla saker. Monty Hall har också fått ge namn till ett hypotetiskt spel 1) som skulle gå till som följer: Låt säga att en deltagare får välja att öppna en av tre stängda dörrar. Bakom en dörr finns en fin vinst och bakom de andra dörrarna finns en get eller annan symbol som visar att man har valt fel.

Det matematiska problemet i fråga går ut på följande: Efter att deltagaren har valt dörr, men innan det hade avslöjats om hen har valt rätt, så ska spelledaren (”Monty Hall”) först öppna en av de andra två dörrarna. Spelledaren vet vad som finns bakom varje dörr och ska alltid öppna en dörr med en get bakom. Nu är alltså två dörrar fortfarande stängda och en med en get bakom är öppen. I det här läget får deltagaren en chans att byta dörr.

Vinner man något på att byta dörr?

De flesta av oss känner nog att det inte skulle spela någon roll för chansen att vinna. Många känns intuitivt att det fortfarande borde vara 1/3-dels chans att vinna eftersom det fanns tre dörrar att välja på från början. Andra resonerar kanske att eftersom det bara är två dörrar kvar så borde chansen nu vara fifty-fifty, och i så fall kan man ju lika gärna hålla kvar vid den dörr man valde först.

Om man byter dörr vinner man två gånger av tre!

De flesta blir förvånade av att höra att statistiskt sett så ökar chansen att vinna om man byter dörr. Hur kan det komma sig?

Gå tillbaka till läget när alla dörrarna var stängda. När du gör ditt val är sannolikheten en tredjedel att du har valt rätt. Därför är sannolikheten två tredjedelar att vinsten finns bakom någon av de andra dörrarna. När spelledaren sedan öppnar en av de två icke-valda dörrarna så är det fortfarande bara en tredjedels chans att du valde rätt första gången. Men det betyder också att det fortfarande är två chanser på tre att vinsten finns bakom någon av de två andra dörrarna. Och nu vet du ju vilken av de två dörrarna som det INTE är. Därför tjänar man statistiskt sett alltid på att byta.

Vad vi kan lära oss av Monty Hall-problemet

Var det uppenbart för dig att du borde byta dörr? Grattis! Då har du en bättre känsla för sannolikhet än de flesta. Även vissa professorer i matematik har varit svåra att övertyga om lösningen på Monty Hall-problemet.

Man kan ju undra varför detta är ett problem som kan vara bra att förstå sig på. Det är ju inte speciellt troligt att någon av oss kommer att bli inbjuden till en hypotetisk amerikansk TV-show. Men det vi kan ta med oss från Monty Hall-problemet är att vi människor har svårt för vissa typer att matematiska problem. Sannolikhetsproblem går ofta emot vår intuitiva känsla.

Monty Hall-problemet alltså inte bara är en kul tankenöt att knäcka. Det kan också tjäna som en påminnelse om att man bör vara skeptisk till hur bra man är på att bedöma chansen eller risken med hasardspel och investeringar. Om det gäller stora summor är det klokt att räkna noga på saken först.

1) I en tidigare version av det här inlägget (10 aug 2020) hävdades det felaktigt att det här spelet på riktigt förekom i ”Let’s Make a Deal”. Den uppgiften finns att läsa i många källor online, men det är alltså inte korrekt.

Länkar:

• Wikipedia: Monty Hall problem
• Wikipedia: Monty Hall

 

Skeptisk måndag med VoF
Varje måndag publicerar vi ett blogginlägg om ett ämne som berör våra intresseområden, dvs vetenskap, pseudovetenskap, myter, konspirationsteorier eller skeptikerrörelsen som sådan.