Vetenskapen och evighetsmaskinerna

Publicerat i Folkvett nr 2/1994.

Under de många och spännande lunch- och tediskussioner som jag brukade ha med den nyligen avlidne professorn i teoretisk fysik, Bertel Laurent, tog han ibland upp problemet med att popularisera energibegeppet. Han var djupt intresserad av popularisering och pedagogiska frågor inom vetenskapen. En av anledningarna till att så många så länge har ägnat sig åt fruktlösa försök att bygga evighetsmaskiner kan förstås vara detta att begreppen arbete och energi är svåra att förstå. I ännu högre grad gäller detta kanske begreppet entropi som också är relevant i sammanhanget.

Att det finns människor som försöker bygga evighetsmaskiner, eller som de också kallas, perpetuum mobile, har väl de flesta av oss läst om i pressen. Som lektor vid institutionen för mekanik vid KTH har jag även personligen fått uppleva detta. En dag i somras (1993) kom en gammal man från Jämtland och ringde på klockan. Han ville tala med någon om sin uppfinning och visa sina ritningar. Han förklarade också, för säkerhets skull, att han var något handikappad och hade haft svårt att ta sig till platsen. Han ritning gällde en rent mekanisk evighetsmaskin med några hjul och kulor. Jag begrep naturligtvis inte hur den skulle fungera och frågade om han hade provat att bygga den. Han svarade då lite förnärmat att varför skulle man behöva göra det, man såg ju på ritningen att den skulle fungera.

Så småningom fick jag iväg mannen i en taxi; det var svårt att lägga band på sig och inte bli arg eller hånfull. Denna upplevelse är upprinnelsen till denna artikel. Tydligen behövs det upplysning i denna fråga. Vetenskapen kan naturligtvis inte kategoriskt säga att evighetsmaskiner är helt uteslutna, men man kan säga att en sådan maskin skulle fordra något radikalt nytt, hittills okänt, fysikaliskt fenomen. Det är absolut omöjligt att bygga en sådan maskin baserad på kända naturlagar, oavsett hur tillkrånglad den görs. Varför det är så skall jag försöka förklara i denna artikel.

Energi i den atomära världen

För att förstå begreppen är det bäst att först påminna sig om att världen består av små partiklar, kärnor av protoner och neutroner, atomer och molekyler av kärnor och elektroner, som rör sig i vakuum. Dessa små partiklar har olika fart (v) och man säger att de har en rörelseenergi, eller kinetisk energi, som är T=mv2/2, d.v.s. deras massa, m, gånger farten i kvadrat delat med två. Vad är det för poäng med detta? Jo, partiklarna får sin fart av krafter som accelererar dem (alternativt tappar fart om accelerationen är i motsatt riktning mot hastigheten). Man säger att kraften uträttar arbete på partikeln. För de krafter vi här diskuterar kan man finna en storhet som har ett visst värde i varje punkt av rummet och som kallas lägesenergi, eller potentiell energi, och betecknas V. När en partikel påverkas av en sådan kraft kommer den att röra sig så att den ändrar både hastighet och läge i rummet, men den gör det på ett speciellt sätt, nämligen så att summan T+V är konstant. D.v.s. vid en viss tidpunkt har partikeln en viss hastighet v och därmed en viss kinetisk energi och ett läge som svarar mot en viss potentiell energi V så att man får ett visst värde på T+V. Vid en senare tidpunkt har kraften uträttat (positivt eller negativt) arbete på partikeln så att den är någon annanstans, d.v.s. har ett annat värde på V, och har en annan fart, d.v.s. en annan kinetisk energi T, men summan av T och V har fortfarande samma värde. Energin, E, för partikeln kan således övergå mellan de två formerna T och V men summan av dem, E=T+V, kan varken öka eller minska. En bra diskussion om energins bevarande finns i ”The Feynman Lectures on Physics” (volume 1, chapter 4).

Vad finns det då för krafter? De är inte så många: (1) tyngdkraft (eller gravitation) som påverkar alla partiklar, (2) elektriska och magnetiska krafter som påverkar elektriskt laddade partiklar samt (3) den starka kraften som påverkar protoner och neutroner och binder ihop dem i kärnan. I atomkärnan verkar även (4) den svaga kraften men den är inte så intressant ur energisynpunkt.

Alla dessa krafter och deras motsvarande potentiella energier utnyttjas av oss människor för att få energi. Vattenkraftverk t.ex. omvandlar den gravitationella potentiella energin för vattnet i dammen till kinetisk energi när vattnet tillåts falla nedåt, så att tyngdkraften uträttar arbete på det. Förbränning innebär att elektroner, som hade stor elektrisk potentiell energi i vissa molekyler, har fallit in mot kärnan så att den elektriska attraktionskraften från kärnan har uträttat arbete på elektronerna. Därvid får dels elektronerna mera kinetisk energi men, framför allt, bärs en del av den frigjorda energin bort som kinetisk energi hos ljuspartiklar (fotoner).

I den mikroskopiska atomära världen kan det alltså hända att en ny partikel uppstår och bär med sig en del av den tillgängliga energin. Speciellt när elektroner rör sig i de elektriska kraftfältet från kärnan kan atomen, eller molekylen, tappa en del av sin energi. Denna energi bärs med av den utsända fotonen. Omvänt kan en foton absorberas av en molekyl så att elektronerna övergår till ett nytt rörelsetillstånd med större potentiell energi, längre ut från kärnan. De gröna växterna utnyttjar på detta sätt fotoner från solen för att bygga upp energirika molekyler, som sedan djuren förbränner.

I atomkärnan spelar både den elektriska och den starka kraftens potentiella energier roll, eftersom de laddade protonerna påverkas av båda krafter. Det visar sig att en atomkärna med en bestämd storlek och blandning av protoner och neutroner har lägst (potentiell) energi. Denna kärna är järnatomens. När lättare, mindre kärnor, slås ihop övergår således potentiell energi till kinetisk och man vinner energi. Denna process kallas fusion och är källan till solens energi. I solens inre slås vätekärnor samman till heliumkärnor. För kärnor som är tyngre än järn gäller omvänt att man vinner energi genom att klyva dem. Detta kalla fission och används i kärnkraftverken där urankärnor klyvs och avger energi. Både den attraktiva starka kraften och den repulsiva elektriska kraften arbetar vid kärnreaktioner. Vid fusion (sammanslagning) är det den attraktiva starka kraften som uträttar positivt arbete, vid fission är det den repulsiva elektriska kraften mellan protonerna som uträttar positivt arbete.

Energi i makrovärlden, värme

Detta att energi övergår mellan kinetisk och potentiell gäller också för kroppar av normal storlek i vår vanliga erfarenhetsvärld. Ett lod i ett gammaldags gökur faller nedåt och den gravitationella potentiella energin övergår i energi som driver klockan och dess gök. Också en spänd fjäder eller gummisnodd representerar potentiell energi, som på den molekylära nivån är av elektrisk natur, och som kan övergå i kinetisk (rörelse) energi. Däremot verkar det inte som om energin alltid är bevarad. Det normala är att kroppar bromsas av friktion och andra krafter som uppkommer vid kontakt mellan materia och stannar. Därvid har den kinetiska energin försvunnit men den har i allmänhet inte omvandlats till någon potentiell energi, utan är förlorad för gott.

Man inser lätt att en boll t.ex. som rör sig genom luften hela tiden kolliderar med luftmolekyler och att dess kinetiska energi övergår till kinetisk energi hos luftmolekylerna. Luften slutar dock snart att röra sig, såvitt vi ser, och rörelsen hos molekylerna innebär inte någon märkbar rörelse på makronivån. Kinetiska energin hos molekylernas oordnade rörelse representerar i stället det som vi kallar värme. Värme är alltså en ny form av energi som inte finns på den atomära nivån, men som är typisk för makroskopisk materia. Om man tar hänsyn till värme, Q, är energin alltid bevarad även i den makroskopiska världen, d.v.s. E=T+V+Q är konstant för ett slutet system som varken avger energi eller tar emot energi utifrån.

Värmeenergi är nära förknippad med begreppet temperatur. Om ett system får vara i fred (slutet) så får, så småningom, alla delar av systemet samma temperatur. Temperaturen är ett mått på hur mycket värmeenergi materia innehåller. Om något är varmare (har högre temperatur) så vet vi att värmeenergi flödar till kallare delar. När alla delar har samma temperatur sker inget nettoflöde av värmeenergi mellan delarna.

Man märkte tidigt att man kan använda en temperaturskillnad till att få arbete uträttat. Det är detta som sker i ångmaskiner och förbränningsmotorer m.m. När värme flödar från det varma till det kalla kan arbete uträttas och man kan få kinetisk eller potentiell energi av värmet. Däremot flödar aldrig värme åt andra hållet, d.v.s. från det kallare till det varmare, om man inte uträttar arbete på lämpligt sätt. Ett kylskåp är ett exempel på detta; genom att tillföra elektrisk eller annan lämplig energi får man värmet i skåpet att överföras till det omgivande rummet. Det kostar alltså energi att minska värmeenergin i kylskåpet.

Dessa speciella egenskaper hos värmeenergin sammanfattas i lagen om entropins växande, även kallad termodynamikens andra huvudstats. Den första huvudsatsen är den att energin för ett slutet system är konstant. Den andra huvudsatsen kan formuleras på många olika sätt. Det enklaste är att värme alltid går från något varmare till något kallare och inte tvärtom. Mera formellt kan man, med hjälp av värme och temperatur, bilda en storhet som kallas entropin, som i ett slutet system, bara kan växa, inte avta. När det slutna systemet har delar med olika temperatur flödar värme från de heta till de kalla tills alla delar har samma temperatur. Då har entropin blivit maximal och värmeflödet upphör.

Entropibegreppet är så svårt att jag avstår från att försöka popularisera det här. En mycket bra diskussion (som dock fordrar engelska, och gymnasiefysik) är den i ”The Feynman Lectures on Physics” (volume 1, chapters 44-46). Artikeln av Gerholm och Holmberg i KOSMOS 1987 kan också rekommenderas.

Perpetuum mobile av första slaget

Det latinska orden perpetuum mobile betyder evig rörelse. Det är viktigt att inse att evig rörelse i sig inte strider mot fysikens lagar. T.ex. Jorden rör sig kring solen, och roterar kring sin axel, i vad som synes vara all evighet. I en ringformad supraledande metall kan en ström gå runt i eviga tider. I dessa system har man evig rörelse därför att det inte finns några friktionskrafter, eller andra krafter, som uträttar negativt arbete och tar bort den kinetiska energin. Lagen om energins bevarande, eller termodynamikens första huvudsats, gäller alltså för dessa system med evig rörelse.

Ett perpetuum mobile som skulle vara av intresse för oss människor, måste vara en maskin, som efter en fullbordad cykel återvänder till sitt ursprungliga tillstånd, men som under denna cykel har levererat arbete (energi) till omgivningen. D.v.s. det räcker inte med något som rör på sig, man måste också kunna belasta det så att det uträttar nyttigt arbete på något.

Ett perpetuum mobile av första slaget kallar man en (hypotetisk) maskin som efter en cykel har levererat en viss energimängd till omgivningen utan att omgivningen i övrigt förändrats. Lagen om energins bevarande kan, alternativt, formuleras som att ett perpetuum mobile av första slaget icke kan konstrueras. Hur kan man vara säker på att det är sant? Det bästa sättet att förstå det är att inse att det alltid är krafter som uträttar arbete. Man har studerat krafter och deras inverkan på partiklar, länge och ingående, och funnit att alla krafter som finns antingen (1) inte uträttar något arbete alls, eller (2) har en potentiell energi så att T+V är konstant (dessa kallas konservativa), eller (3) är bromsande och omvandlar mekanisk energi till värme (oordnad atomär rörelse). Därför kan en sådan maskin inte byggas. Det hjälper inte att krångla till den, om den alls kunde finnas skulle den kunna göras mycket enkel.

Ett annat kanske mera konkret bevis för att perpetuum mobile (av första slaget) inte kan konstrueras är att otaliga och sinnrika försök gjorts och stora resurser satsats, helt utan resultat. En av de mest slitna idéerna är att försöka bygga ett hjul med armar, eller kulor eller dylikt, som på något sätt hela tiden är tyngre på ena sidan, och därför oavbrutet dras runt av tyngdkraften. Se Ord-Hume (1977) för en utförlig redogörelse av dessa och andra idéer. För alla dessa föreslagna maskiner gäller att de inte rör sig alls om man inte ger dem fart. Sätter man igång dem går de olika länge beroende på hur liten man lyckats göra friktionen, men något nettoarbete kan de aldrig uträtta.

Perpetuum mobile av andra slaget

En maskin som kunde ta värmeenergi ur den omgivande luften, jorden eller vattnet, och omvandla det till nyttigt arbete skulle inte strida mot första huvudsatsen om energins bevarande. Däremot skulle den i praktiken fungera som en evighetsmaskin eftersom värmeenergi finns lagrad i enorma mängder i jordens materia och ny tillförs hela tiden från solen. En maskin som efter en cykel återkommer till ursprungstillståndet och som har omvandlat värmeenergi ur omgivningen till nyttigt arbete kallas ett perpetuum mobile av andra slaget. Termodynamikens andra huvudsats ärekvivalent med påståendet att en sådan maskin inte kan konstrueras.

Fransmannen Sadi Carnot (1796-1831) var den förste att teoretiskt studera principerna bakom ångmaskiner och andra maskiner som omvandlar värmeenergi till nyttigt arbete (d.v.s. makroskopisk kinetisk eller potentiell energi). Han insåg att värme aldrig kan omvandlas till arbete utan förluster, d.v.s. verkningsgraden för en sådan maskin är alltid mindre än ett. För att man skall få nyttigt arbete måste värme flöda från en varmare kropp till en kallare. Dock visar det sig att förlusterna växer med temperaturskillnaden. Men, ju mera lika temperaturerna är desto långsammare flödar värmet. Först i den teoretiska gränsen när temperaturerna är lika och maskinen oändligt långsam blir verkningsgraden ett. Av detta lär man sig att det är mera ekonomiskt att ha stora element som är ljumma än ett litet som är hett, när man skall värma upp ett rum.

Genom att köra en maskin som omvandlar värme till arbete baklänges får man en maskin som får värme att flöda från något kallare till något varmare, samtidigt som den konsumerar energi. Detta är principen bakom kylskåpet. En svensk uppfinnare som utvecklade ett kylskåp till en användbar och kommersiell produkt var Baltzar von Platen. 1973 vållade han sensation och mycket tidningsskriverier genom att, i Teknisk tidskrift, publicera en beskrivning av en apparat som han påstod var ett perpetuum mobile av andra slaget (se von Platen 1975). Att detta väckte sådant uppseende berodde på att man naturligtvis trodde att en så känd ingenjör och uppfinnare borde veta vad han talar om.

En analys visade att apparaten inte fungerade så man byggde den aldrig. Enligt von Platen berodde detta på att gravitationen var för svag. Om gravitationen var femtiotusen gånger starkare så skulle den fungera. Dock ansåg han att det inte längre fanns någon anledning att tro på termodynamikens andra huvudstats eftersom man kunde se på hans skiss att den borde fungera i princip. Detta är naturligtvis bara nonsens. När man gör gravitationen 50 000 gånger starkare så ökar också allehanda andra effekter i samma grad och en noggrann analys skulle krävas för att undersöka om man skulle få en fungerande maskin. Normalt skeptiska personer har inte ansett det mödan värt att göra en sådan analys, och nu har även von Platens apparat fallit i glömska.

Maxwells demon

En intressant hypotetisk idé om hur man skulle kunna kringgå den andra huvudsatsen framfördes av Maxwell. Den går ut på att man t.ex. i ett hål i väggen till ett i övrigt lufttätt hus placerar en liten varelse som öppnar och stänger en lucka på så sätt att när en snabb luftmolekyl kommer utifrån släpper han in den, och när en långsam kommer inifrån släpper han ut den. På så sätt blir huset gratis uppvärmt och värme flödar, i strid med andra huvudsatsen, från den kallare omgivningen till det varmare huset.

Denna hypotetiska varelse, som iakttager luftmolekylerna och bestämmer deras hastighet, och öppnar och stänger luckan, kallas Maxwells demon. Om den andra huvudsatsen är riktig kan Maxwells demon inte finnas eller konstrueras. Att mera precis förstå varför denna demon är en omöjlighet och varför den andra huvudsatsen är oundviklig, är ett problem som har sysselsatt många tänkande fysiker. En samling lärda artiklar i ämnet har sammanställts av Leff och Rex (1990).

Modern ”fri-energi-forskning”

Trots att perpetuum mobile uppfinneriet har en lång historia av misslyckanden och besvikelser bakom sig (se Ord-Hume 1977) fortsätter entusiaster oförtrutet att söka. Ordet ”perpetuum mobile” används ganska sällan eftersom det låter föråldrat och förlegat. Därmed inte sagt att fysiken lagar och termodynamikens huvudsatser anses lägga några hinder i vägen. Man talar om ”fri-energi”, eller ekologisk energi eller om tappning av energi ur de ”kosmiska energifälten” (se Alexandersson 1986 för ett exempel på hur det kan låta).

En av de populärare idéerna tycks vara att göra en bil som går på vatten. En variant av en sådan presenterades av en herr Horvath från Queensland, Australien. Enligt The Skeptic (Vol 3 No 4, 1983) påstod han att han åstadkommit kontrollerad termonukleär fusion och att det var därför som vattnet räckte så länge. Nils-Olof Jacobson i Sökaren (1990 ?) skriver om en Stanley Meyer som byggt en bil där vattnet sönderdelas i vätgas och syrgas med elektrolys. Sedan drivs bilen genom att gasblandningen förbränns, endast vatten behöver tillsättas. För alla med minimal kunskap om fysik och kemi framstår dessa ting som totalt trams. Det finns inte det minsta hopp om att de kan vara riktiga. Det mest sannolika är att man här har att göra med rena charlataner som är ute efter pengar. Under en tid fanns det hur mycket pengar som helst om det gällde energiforskning.

En annan märklig incident är den med Joseph Newmans energimaskin. Herr Newman från Louisiana, USA, fick massor av folk och journalister att tro att han byggt en elektromagnetiskt baserad maskin som levererade mer energi än den tillfördes. Han försökte förgäves under lång tid, från 1979 och framåt, få patent på maskinen och fick allehanda politiker på sin sida. Även svenska Vattenfall var intresserat. Pressdebatten kulminerade 1986. Sedan har man skönt nog inte behövt höra så mycket om saken. I Ord-Humes (1977) bok kan man förresten läsa om nästan identiska fall från det förgångna.

Tänk att folk aldrig lär sig. USAs patentverk får årligen cirka 100 patentansökningar som har att göra med perpetuum mobile-idéer. Genom att kräva en fungerande modell blir man av med dessa. Brittiska patentverket vägrar behandla sådana ansökningar med motiveringen att de strider mot fysikens lagar. Ansökningarna kommer nästan alltid från personer med obetydliga eller inga kunskaper om naturvetenskap och teknik.

Kall fusion och varm

Inom energiområdet finns det ovetenskapligheter av andra slag än perpetuum mobile konstruktion. Många har insett att man inte behöver strida mot fysikens lagar, på just det sättet, för att få mängder av billig energi. Einsteins berömda relation, E=mc2, som indirekt ledde till atomåldern, säger att massa är ekvivalent med energi. Endast i kärnreaktioner omvandlas en mätbar del av massan till energi. Om man således enkelt, rent och bekvämt kunde få lämpliga kärnreaktioner att ske på kontrollerat sätt skulle alla energi problem vara lösta. Något perpetuum mobile skulle inte behövas.

Detta insåg t.ex. den ovan nämnda vattenbil-byggaren Horvath. Mera subtil och svårgenomskådad pseudovetenskap i denna riktning har dock också förekommit. 1989 exploderade tidningarna med uppgifter om att två kärnkemister från Utah, USA, hade åstadkommit ”kall” fusion. D.v.s. de påstod att de fick energi genom att vätekärnor slogs ihop till helium, som i solen och i vätebomber, men vid vanlig rumstemperatur. Detta verkade till en början intressant och de två forskarna var ju ”riktiga” forskare, så varför skulle de luras, eller misstaga sig?

Dock gick det med detta som man borde befarat. Någon energi-producerande fusion har aldrig ägt rum i dessa experiment. En diskussion av det aktuella läget när det gäller detta obefintliga, eller snarare sociologiska, fenomen finns i Klas Malmqvists artikel i KOSMOS 1993. Ett par böcker har också skrivits om saken, eftersom den är intressant ur vetenskapssociologisk synvinkel. Dessa finns refererade i Malmqvists artikel. Intresset för kall fusion har nu svalnat och även denna incident har snart förpassatts till energi-forskninges skräpkammare. Små notiser om konferenser och dylikt dyker fortfarande upp ibland, så alla har inte gett upp.

Anledningen till att så hög temperatur fordras för fusion brukar anges vara att det är så svårt att få de elektriskt repellerande kärnorna att komma tillräckligt nära. Detta är, naturligtvis en del av sanningen, men bara en mindre del. Huvudorsaken till den lilla sannolikheten för fusion är helt enkelt att kärnor är så små. Även om kärnorna inte repellerade varandra kan sannolikheten att de skall kollidera vid slumpmässig rörelse jämföras med sannolikheten att två biljardbollar, som rör sig slumpmässigt i en kub med 5 kilometers sida, skall kollidera. Denna sannolikhet (per tidsenhet) är naturligtvis astronomiskt liten om de inte har enorma hastigheter, d.v.s. hög temperatur. Vanlig konventionell högtemperaturfusionsforskning får år efter år miljontals kronor, med förhoppningen att man så småningom skall få fram ren och billig energi med dessa metoder. Det finns viss anledning att vara skeptisk till detta också. Sanningen är att idag har ingen någon aning om hur man skall konstruera praktiskt användbara kraftverk för fusionsenergi, och frågan är om mera pengar kan ändra på det. En stenyxa blir inte en stålyxa därför att man bygger dyra forskningsinstitut för att fila på den. Det som fattas är avgörande idéer, principer och uppfinningar.

Slutsatser

Varför bryr man sig så mycket om energi? Jag antar att det är för att den är den fysiska förutsättningen för bättre livskvalitet. Med energi (eller negativ entropi) kan man få värme när det är kallt, kyla när det är varmt, ljus när det är mörkt och rent när det är smutsigt. Man kan få tungt och tråkigt arbete uträttat, snabba kommunikationer och transporter av människor, meddelanden och varor. Det är inte konstigt att billig energi har blivit en besatthet för människor. Vadär framtidens energikällor? Lösningen ligger definitivt inte i ett drastiskt sparande. 70-talets energisparande bostäder har inneburit en drastisk försämring av folkhälsan och har även på andra sätt kostat så mycket ombyggnad och renovering m.m. att det förefaller osannolikt att något egentligen sparades. Min personliga åsikt är att kärnenergin är här för att stanna. Problemen med radioaktivitet är hos allmänheten groteskt överdrivna jämfört med andra miljöproblem. Den ekologiska betydelsen av radioaktivitet är obetydlig (till och med runt Tjernobyl). Det grundläggande verkligt stora miljöproblemet är och förblir befolkningsexplosionen, trots att man pratar ganska lite om det numera. Förutom kärnenergin tror jag att man kan hoppas på energi från rymden. Av solens utstrålade energi faller en tiomiljarddel på jorden. Förutom liknande små mängder som faller på andra planeter går nästan allt rakt ut i kosmos till ingen nytta. Där finns nästan hur mycket som helst att ta bara teknologin tillåts framskrida.

Hanno Essén
Docent i teoretisk fysik

Litteratur

  • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics, volume 1, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1963.
  • A. W. J. G. Ord-Hume: Perpetual Motion, The History of an Obsession, George Allen & Unwin LTD, London, 1977.
  • Baltzar von Platen: Andar och Perpetuum mobile, Bjurströms förlag, Ystad, 1975, ett appendix beskriver apparaten.
  • H. S. Leff, A. F. Rex, editors: Maxwell’s Demon, Entropy, Information, Computing, Adam Hilger, Bristol, 1990.
  • T. R. Gerholm och L. Holmberg: Entropi. Om termodynamik, sannolikhet och information, i KOSMOS 1987, Fysikhistoria, (Band 64, 1987), Almqvist & Wiksell Periodical Co, Stockholm.
  • C. Nordling: Energiprincipen 150 år, Elementa, no 3, 1992, sid 146.
  • C. Blomberg: Historien bakom energiprincipen, Elementa, no 3, 1993, sid 127.
  • B. Hansson: Värmeläran på gymnasiet, Elementa, no 1, 1994, sid 7.
  • O. Alexandersson: Flödande energi som inte skadar, Hälsa, nummer 9, 1986, sid 20-22.
  • K. Malmqvist: Kall fusion – aktuellt läge, KOSMOS 1993, (Band 70, 1993, sid 43-56), Swedish Science Press, Uppsala.